有限数学示例

$x^{2} - 5 x = 5$

解题步骤 1

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 2

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.1.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $5 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{2^{2}}$

解题步骤 3.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 + \frac{25}{4}$

解题步骤 3.2.1.2

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

解题步骤 3.2.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

解题步骤 3.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 25}{4}$

解题步骤 3.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.5.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{20 + 25}{4}$

解题步骤 3.2.1.5.2

将 $20$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{45}{4}$

解题步骤 4

将完全立方因式分解至 ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ 。

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{45}{4}$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{45}{4}}$

解题步骤 5.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{45}{4}}$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $\sqrt{\frac{45}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$ 。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 5.2.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.2.2.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 5.2.2.2

从根式下提出各项。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 5.2.3

化简分母。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 5.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5.3

在等式两边都加上 $\frac{5}{2}$ 。

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{5}{2}$

小数形式：

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$

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